P5176 公约数

发布于 2020-09-12 | 分类于莫比乌斯反演 | 15分钟 | 2336字数

首先有一个结论：

gcd(i\cdot j,i\cdot k,j\cdot k)=\frac{gcd(i , j )\cdot gcd(j , k) \cdot gcd(i,k)}{gcd(i,j,k)}

SP1026 FAVDICE - Favorite Dice

发布于 2020-09-12 | 分类于莫比乌斯反演 | 2分钟 | 302字数

令 $dp[i]$ 表示当前已经得到了 $i$ 个面后的期望次数。
有两种情况：

1.掷出已有的面，概率为 $\frac{i}{n}$

发布于 2020-09-12 | 分类于数学、数论 | 4分钟 | 576字数

题目需要求的是这个式子：

\sum_{i=A}^B\sum_{j=1}^i \{\frac{i}{j}\}

发布于 2020-09-12 | 分类于莫比乌斯反演 | 5分钟 | 744字数

首先有一个公式：

d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(i,j)=1]

发布于 2020-09-12 | 分类于概率dp | 3分钟 | 497字数

首先明确一点，所有装备的期望相同，只需求出任意一种后答案乘 $k$ 即可。

令 $dp[i][j]$ 表示还需要打 $i$ 只怪，装备等级为 $j$ 的金币数量期望。

那么有三种情况：

发布于 2020-09-12 | 分类于概率dp | 5分钟 | 833字数

先考虑所有格子均未涂色的情况。

因为格子的涂色只会影响一行一列，所以可以设 $dp(i,j)$ 表示还需要涂 $i$ 行， $j$ 列的期望步数。

1.涂色格所在行列均未染色，由 $dp(i-1,j-1)$ 转移，概率为 $\frac{i}{n} \times \frac{j}{n}$

发布于 2020-09-12 | 分类于回文自动机 | 2分钟 | 296字数

看到求回文串就想到 $\text{PAM}$ 。

因为只有 $0,1$ 所以判断条件改成等于。

不过这道题满足题意的串长度一定为偶，所以不能走到 $-1$ 根。

发布于 2020-09-12 | 分类于数论 | 4分钟 | 516字数

\sum_{i=1}^n lcm(i,n)

\sum_{i=1}^n \frac{i*n}{gcd(i,n)}

发布于 2020-09-12 | 分类于莫比乌斯反演 | 5分钟 | 817字数

~~简单问题复杂化是解决问题的一个好方法。~~ 令

c_i

表示

i

出现的次数，

n

为最大数字。

\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^nc_i \times c_j \times lcm(i,j)

发布于 2020-09-12 | 分类于莫比乌斯反演 | 6分钟 | 983字数

\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n (i+j)^k f(\gcd(i,j)) \gcd(i,j)

显然 $f(i)=\mu^2(i)$